Panneaux solaires

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Dans cet exercice, on donnera les probabilités arrondies au millième.
Dans une usine, on s’intéresse à un stock de panneaux solaires sortis des chaînes de montage.
Les statistiques sur les productions antérieures permettent de supposer que, dans un stock sorti d’une chaîne de montage, \(5\; \%\) des panneaux présentent un défaut.
On prélève successivement et au hasard trois panneaux dans le stock. On estime le stock suffisamment important pour que ce tirage soit assimilé à un tirage avec remise.
À chaque tirage, on note \(\text{D}\) l’événement « le panneau solaire prélevé présente un défaut ».

1. Compléter l’arbre de probabilités ci-dessous.

2. Calculer la probabilité que seul le premier panneau prélevé présente un défaut.
3. On note à présent \(Y\) la variable aléatoire comptant le nombre de panneaux présentant un défaut dans le lot de trois panneaux.
    a. Calculer \(P(Y=1)\). Interpréter cette probabilité dans le contexte de l’exercice.
    b. Calculer la probabilité qu’aucun panneau solaire du lot ne présente de défaut.
    c. Est-il vrai que la probabilité d’avoir au moins un panneau présentant un défaut dans le lot est supérieure à \(0{,}15\) ?